INTRODUCCIÓN
En este blog se hablara sobre cuales son las curvas cónicas,la manera en la que se obtienen dando así su representación gráfica y la definición de cada una y dar ejemplos de la aplicación de las curvas cónicas en nuestra vida cotidiana. Así como todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
LAS CURVAS CÓNICAS
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, donde las definieron como secciones. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
COMO SE OBTIENEN
Las curvas cónicas son las que se obtienen al seccionar un cono por un plano y son tres fundamentales, la elipse, la hipérbola y la parábola, más una cuarta la circunferencia que se trata aparte por su importancia. También existen un par más que son dos recta convergentes y un punto, a las cuales se las considera como cónicas degeneradas.
En el siguiente vídeo se puede apreciar mejor la obtención de cada una de las secciones:
LOS TIPOS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
SUS CARACTERÍSTICAS
LA ELIPSE: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
Centro, O
* Eje mayor, AA´
* Eje menor, BB´
* Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1
LA HIPÉRBOLA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
* Centro, O
* Vértices, A y A
* Distancia entre los vértices
* Distancia entre los focos
La ecuación de una hipérbola horizontal con centro (0, 0), es: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} = 1 A su vez, la de una hipérbola vertical es: \frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2} = 1
LA PARÁBOLA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
* Eje, e
* Vértice, V
* Distancia de F a d, p.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación: \ y = a{x^2} \,
CIRCULO
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro . El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro .
Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es igual a cero.
Ecuación:
(x-h) 2 + (y-k) 2 = r2 Centro = (h, k)
Radio = r
ADEMAS...
Apolonio demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes. Algunas de esas propiedades son las que se utilizan actualmente para definirlas. Quizás las propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira.
USO EN LA VIDA COTIDIANA
El uso de las cónicas ha servido para el diseño de puentes,ya que se puede distribuir el peso del puente.
También para explicar la teoría que dice que la luna gira al rededor de la tierra.
También en la antenas para captar señales de comunicación e informática.
Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar personas para poder presenciar algún deporte.
CONCLUSIÓN
Las curvas cónicas se empezaron a estudiar hace miles de años, mucha gente destinó su vida en entender y descifrar el porque y como de las cónicas.Las curvas cónicas: elipse, círculo, hipérbola y parábola, han sido de mucha importancia en la vida del ser humano, ya que gracias a ellas, su han podido desarrollar diferentes aparatos, artefactos y cosas, con el fin de beneficiar, y facilitar la vida del ser humano.
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